1.   Minkowski space-time.

Cl(3)

E=(e1+2e2+4e3                    B=(3e1+5e2+7e3)

E=gp(E,e4)                            E=E e4

B=gp(B,e4)                            B=B e4

j=e1234                                pseudoscalar j² = -1

F=E – gp(j,B).                         electromagnetic field       F=E-jB

consider a boost of half the velocity of light in direction of x-axis

v=0.5e1

v=gp(v,e4)                             v=v e4

a=atanh1(v)

s=exp1(a/2)

G=gp(gp(s,F),rev(s))         Lorentz transformation of electromagnetic field :    s F/s

compute Lorentz invariant :         F F/2.     G G/2

gp(F,F/2)                               (-31,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-41)

gp(G,G/2)                              (-31,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-41)

compute the poynting vector and energy density :   F e4 F/2.    G e4 G/2

gp(F,gp(e4,F/2))      

gp(F,gp(e4,F/2))