print( » Fonction Mathématiques (Cl(2), Cl(3) « )
gpn(a,n)=test(n==1,a,gp(a,gpn(a,n-1)))
exp1(x)=e0+sum(j,1,15,(gpn(x,j)/j!))
log1(x)=do(u=gp(x-e0,inverse(x+e0)),2*sum(n,0,10,(1/(2n+1)*gpn(u,2n+1))))
sqrt1(x)=(x+magnitude(x)*e0)/sqrt(2(x[1]+magnitude(x)) )
cos1(x)=e0+sum(j,1,10,(-1)^j*(gpn(x,2*j)/(2*j)!))
sin1(x)=x+sum(j,1,10,(-1)^j*(gpn(x,2*j+1)/(2*j+1)!))
tan1(x)=gp(sin1(x),inverse(cos1(x)))
cosh1(x)=e0+sum(j,1,10,(gpn(x,2*j)/(2*j)!))
sinh1(x)=x+sum(j,1,10,(gpn(x,2*j+1)/(2*j+1)!))
tanh1(x)=gp(sinh1(x),inverse(cosh1(x)))
#
» let a = 3e0+2e1+e23 «
cl(3)
a = 3e0+2e12+e23
» cos(a)^2 + sin(a)^2 = 1 «
d=gpn(cos1(a),2)+gpn(sin1(a),2)
rnd0(d)
» cosh(a)^2 – sinh(a)^2 = 1 «
d=gpn(cosh1(a),2)-gpn(sinh1(a),2)
rnd0(d)
» cosh(a) + sinh(a) = exp(a) «
do(e=cosh1(a)+sinh1(a), f=exp1(a))
rnd0(e)
rnd0(f)
#
» a = exp(log(a)) «
log1(a)
rnd0(exp1(last))
#
» a = sqrt(a)^2 «
d=sqrt1(a)
gpn(d,2)
#
arg1(x) = test(x[1]=0,pi/2,arctan(magnitude(x-x[1]e0)/x[1]))
» «
» a = (cos(phi) + un*sin(phi))*rho «
« a = rho* exp(un*phi). (with rho real)
» log(a) = log(|a|)+un*phi. «
» a^b= exp(log(a)*b) or exp(b*log(a)) «
» «
» phi = arg1(a) (-pi < phi <= pi) «
» rho = magnitude(a) «
» un = normalize(a – a[1]) «
» «
phi=arg1(a)
rho=magnitude(a)
un = normalize(a-a[1]*e0)
(cos(phi)e0+un*sin(phi))*rho
» a^n = (cos(n*phi)e0+un*sin(n*phi))*rho^n «
» de Moivre formula «
» a^5 = »
(cos(5*phi)e0+un*sin(5*phi))*rho^5
gpn(a,5)
« sqrt(a) = «
(cos(0.5*phi)e0+un*sin(0.5*phi))*rho^0.5
sqrt1(a)